1. 尼西亚大公会议(公元325年)处理这个问题时,并非将其视为天文问题,而是教义问题:问题的实质是,逾越节是否应被视为基督教的一部分?大公会议对此作出了否定裁决。关于其前提与结论的唯一信息,仅来自会议本身发布的教会通谕中的一句话,该通谕由索克拉蒂斯和狄奥多勒保存下来:
我们也{359}向你们报告关于大家在庆祝最庄严的复活节一事上达成一致的好消息,在你们祷告的帮助下,这个分歧也已得到解决:因此,所有东方的弟兄们,他们以前与犹太人同时庆祝这个节日,今后将遵从罗马人和我们的方式,以及所有自古以来遵守我们庆祝复活节方式的人。
这是能找到的关于此事的全部记载。所有关于大公会议规定了推算复活节的天文方法、并将默冬章引入教会历法的说法,都缺乏当时的证据。那些据称是尼西亚大公会议的法令中,只字未提复活节;无论我们认为这些法令是真本还是伪作,这本身就是一个证据。
2. 关于预测复活节的月运周期的天文争议,要么是始于尼西亚大公会议后不久,要么是在更重大的争议平息后才变得突出。教皇英诺森一世在414年就遇到了困难。圣利奥在454年规定455年的复活节为4月24日;这是正确的。在摘要中记录这些争议的细节没有意义;其结果是,在463年,教皇希拉略委托阿基坦的维克托里努斯修正历法,维克托里努斯制定了一套规则,一直沿用到十六世纪。他将下面即将描述的默冬章和太阳周期结合了起来。但{360}这个周期却以狄奥尼修斯·伊希格斯(一位约公元530年定居罗马的斯基泰人)的名字命名,他采用了自己新的年度推算方法,放弃了戴克里先纪元作为起始,并构建了现在通用的纪元。
3. 到了狄奥尼修斯的时代(如果不是更早),所有在历史上有记载的关于确定复活节日期的分歧都终止了:复活节周期的日益明显的缺陷,最终引起了精通天文学的人士的抗议,其中包括罗吉尔·培根、萨克罗博斯科、库萨的尼古拉主教、雷格蒙塔努斯等。从六世纪中叶到十六世纪中叶,人们遵守着同一套规则。
4. 将天文学应用于年代学的方法,始终涉及以下两个原则。第一,考虑的对象并非天体的实际位置,而是天文学家所称的其平位置,可以这样描述:让一个假想的太阳或月亮在天球上运行,其方式是以平均速率在恒星背景中绕行,避免每个行星运动中都存在的交替加速和减速。因此,假想的(即)太阳和月亮总是非常接近真实的太阳和月亮。普通时钟显示的是平太阳时,而非真太阳时。并且历来规定,复活节取决于平太阳和平月亮的(即望月),而非真实天体的。由此可见,即使历法在平月亮方面再精确{361},它在真月亮方面也偶尔会出错:例如,假设平太阳与平月亮的发生在午夜前一秒,而真实天体的仅发生在两秒后,那么历法上规定的望日就会比普通年历上的望日早一天。1818年和1845年的讨论可能就是这样产生的:英国立法机构将定义为复活节历法的调节者。但这只是错误的一部分。
5. 第二,在缺乏对太阳和月亮运动的完全精确知识的情况下(并且为了方便,即使有这样的知识),人们采用,并且一直采用那些能近似代表这些运动的周期。着名的默冬章以黄金数字周期之名被引入教会年代学,它是一个19个儒略年的周期。在旧历法中,认为这个周期正好包含235个朔望月,即平月亮两次新月之间的间隔。实际情况是:
19个平均儒略年 = 6939天18小时。
235个平均朔望月 = 6939天16小时31分钟。
因此,若假设首个黄金数字周期起始正确,则连续的黄金数字周期会导致新月出现时间逐渐过迟,以致_此周期内_的平月亮相对于天穹平月亮每19年提前1小时29分钟,约每300年提前一日。历法改革之时,历法新月已较天穹平月亮提前四日:例如,历法望日若为18日,通常意味着实际望日在14日。
1. 若上述差异不存在,天穹月亮(至少平月亮)将每19年恒久回归{362}至月内相同日期;仅因闰年分布不均(一周期内有时含五个闰日,有时含四个)偶有偏差。一般而言,任一年份的新月与望日日期,亦为纪年增加19年之年份的新月与望日日期。再者,若无闰年存在,月内日期将每七年回归至周内相同日期。偶发的2月29日打破此规律,使得月日与周日的恒久对应仅于28年后重现。若一切皆符合理论,则28乘19即532年的流逝将使年份在各方面完全复始:例如,公元1年与公元533年,在涉及周日、月日、太阳与月亮(至少平太阳与平月亮)的所有事项上皆具相同历法。基于此理论假设,狄奥尼修斯的旧体系得以构建。其误差在于:第一,平新月时刻在19个平均儒略年中提前过多(1小时29分钟);第二,平均儒略年(365.25日)过长(多出11分钟10秒)。
2. 特伦特会议受历法现状陈述所动,将审议事宜移交教皇。1577年,格里高利十三世向天主教诸侯与大学提交了由已故阿洛伊修斯·利利乌斯的代表呈递的方案。该方案获准后,教皇任命委员会审议细则,其中实际负责者为耶稣会士克拉维乌斯。克拉维乌斯撰写了简述新历的着作{363},于1582年出版,卷首附教皇诏书(日期署1581年2月24日)。克拉维乌斯另着详述历法的宏篇,题为《教皇格里高利十三世所复原罗马历法阐微》,于1603年在罗马出版,并于1612年再版于其着作全集。
3. 以下克拉维乌斯着述摘录明确了历法中术语的定义:
除却少数自诩在此事上明察秋毫者,谁人不至昏昧至此——竟未见上帝教会中月之十四日望月实非同一?……虽教会推算新月及由此所得第十四日时,既不依月亮真运动亦不依其平运动,唯循周期次序度量,然不可否认,依天文表所得平望月于择取最佳周期极富功用……该周期之新月,为复活节适时庆典计,其排布当使自新月日_起算_之第十四日,不至早于平望月两日或更久,仅可早一日,或适逢当日,或稍晚数日。纵使如此,教会亦无须过分劳心……盖因众人循周期中月之十四日推算足矣,纵有时_早于或晚于平望月一日以上_亦无妨……吾等已着力使周期内新月_追随_真新月,令月之十四日或落于平望月前日,或适逢当日,或稍晚数日;此举实属有意为之——若周期新月与{364}天文学家之平新月同日,则吾等或将与犹太人或十四日派异端同庆复活节,此诚荒谬;或更甚者,先于彼等庆祝,则荒谬尤甚。
由此看来,克拉维乌斯在其前辈的历法基础上,沿用了以月亮第十四日为准的做法。而我国的立法机构则规定了望月之日:这一错误看来更可能是英格兰的而非新教的;因为它出现在玛丽女王统治时期出版的弥撒书中。历法上的月相周期为29.5天,中间那天是第十五日,这过去和现在都被算作望日。我们完全有理由推定,最初的逾越节是实际望月的节期:但极有可能的是,当时的月相并非从天文学上的日月合朔(除非发生日食,否则无人得见)起算,而是从新月首次可见之日算起。在气候晴好的地区,这会是合朔后的一两天;从首次可见之日(含该日)算起的第十四日,往往就是望日。因此,应对议会法案中的规定作如下正确修正:
复活节(其他节期皆依此而定)永远是第一个在3月21日当天或之后出现的历法月亮之第十四日之后的星期日,此历法月亮之确定须遵循编制历法所定规则;若第十四日适逢星期日,则复活节顺延至下一个星期日。
1. 此外,可见克拉维乌斯更重视在犹太人之后庆祝节期,而非天文学的精确性。他提供的对照表足以令相信其历法具有天文学意图的人震惊:这些表格表明,一种将月亮年龄总是算得比他多一日的历法,在反映天象方面比他已实现或意图实现的更为准确。但必须注意,这种实际月亮年龄的缩减{365}倾向于使英国的解释在实践上常与历法一致。因为克拉维乌斯的第十四日通常是天穹平月亮的第十五日,因而也最常是实际月亮的望日。若非如此,1818年和1845年就不会是我们这个时代仅有的英国规定与历法相悖的实例。
2. 在历法编制中,克拉维乌斯采用了古老的532年周期,但可以说,他从未让其完整运行到底。在特定时期,会从周期的一个部分切换到另一个部分。每当儒略历的闰年被改为平年时(如1700、1800、1900、2100年等),就会进行这种切换。此外,为了修正前文提及的每个黄金数字周期中1小时19分的误差,也会在特定时间进行调整:克拉维乌斯根据他对该误差值的判断,在2500年内将月亮年龄提前了8次(每次一日)。由于无法详加解释,我们只能提供一套不依赖表格的规则,读者可据此自行查找任何年份的复活节,无论是旧历还是新历。任何常需查找复活节及移动节期者,应购置弗朗克尔所编的表格。
3. 确定格里高利历任何年份复活节的规则。规则各部分{366}附有1849年的计算示例。
I. 给定年份加1。(1850)
II. 取给定年份除以4的商,忽略余数。(462)
III. 从给定年份的世纪数字中减去16(若可能),取余数。(2)
IV. 取III除以4的商,忽略余数。(0)
V. 从I、II和IV之和中减去III。(2310)
VI. 求V除以7的余数。(0)
VII. 从7中减去VI;此为主日字母的编号
1 2 3 4 5 6 7 (7;主日字母G)
A b c d E F G
VIII. 将I除以19,余数(若无余数则为19)即为黄金数字。(7)
Ix. 从年份的世纪数字中减去17,除以25,保留商。(0)
x. 从世纪数字中减去Ix和15,除以3,保留商。(1)
xI. 将VIII加上其前一个数的十倍,除以30,保留余数。(7)
xII. 将xI、x和IV相加,减去III,若有30的倍数则舍去。若结果为24,则改为25。若结果为25,则当黄金数字大于11时改为26。若结果为0,则改为30。由此我们得到岁首的历法月龄。(6)
当月龄为23或更小时
月龄为23或更小时
xIII. 从45中减去xII(月龄)。(39)
xIV. 从27中减去月龄,除以7,保留余数(若无余数则保留7)。(7)
月龄大于23时
xIII. 从75中减去xII(月龄)。
xIV. 从57中减去月龄,除以7,保留余数(若无余数则保留7)。
xV. 将xIII与VII(主日数字)相加(若xIV大于VII,则额外加7),然后减去xIV,所得结果为3月的日期;若结果大于31,则减去31,所得结果为4月的日期,即复活节星期日。(39;复活节为4月8日)
以下示例中,列出了推导最终结论的若干结果。
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给定年份| 1592 | 1637 | 1723 | 1853 | 2018 | 4686
I | 1593 | 1638 | 1724 | 1854 | 2019 | 4687
II | 398 | 409 | 430 | 463 | 504 | 1171
III | -- | 0 | 1 | 2 | 4 | 30
IV | -- | 0 | 0 | 0 | 1 | 7
V | 1991 | 2047 | 2153 | 2315 | 2520 | 5835
VI | 3 | 3 | 4 | 5 | 0 | 4
VII | 4 | 4 | 3 | 2 | 7 | 3
VIII | 16 | 4 | 14 | 11 | 5 | 13
Ix | -- | -- | 0 | 0 | 0 | 1
x | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 10
xI | 16 | 4 | 24 | 21 | 15 | 13
xII | 16 | 4 | 23 | 20 | 13 | 0(计为30)
xIII | 29 | 41 | 22 | 25 | 32 | 45
xIV | 4 | 2 | 4 | 7 | 7 | 6
xV | 29 | 43 | 28 | 27 | 32 | 49
复活节日|3月29日|4月12日|3月28日|3月27日|4月1日 | 4月18日