=1424.=理性的力量……无疑是智力这一总称所包含的能力中迄今为止最重要的。我们在追求知识和幸福方面的成功取决于对这种力量的正确运用，而人类在最本质的方面区别于低等动物，正是因为拥有理性。事实上，其他能力的主要价值正是源于它们对理性运作的辅助作用。
——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学》；《着作集》（爱丁堡，1854年），第八卷，第5页
理性之力，居智性诸能之首，其重无比。求知识、逐幸福，成败皆系于此；人之所以异于禽兽者，亦在独擅此能。盖他种心智之能，唯辅弼理性，方显其用。
——杜格尔德·斯图尔特
《人心哲学》；《文集》（爱丁堡，1854年），第八卷，第5页
=1425.=当我问自己，为何最早的哲学家只允许学过数学的人研究智慧，仿佛这门科学是所有学科中最容易的，也是为心智准备和训练以理解更高级知识所必需的，我怀疑他们掌握着与我们时代不同的数学科学……
我相信在帕普斯和丢番图的着作中能找到这些真正数学的一些痕迹，尽管他们并非生活在极其古老的时代，但确实比我们早很多。不过我倾向于认为，这些作者自己通过一种应受谴责的策略隐瞒了这些知识；就像一些工匠隐藏秘密一样，他们或许担心自己方法的简便性一旦普及，会降低其重要性，因此宁愿留给我们一些通过精妙推导得出的无用真理作为他们技艺的成果，也不愿传授这门技艺本身，因为掌握了这门技艺就不会再对他们表示钦佩了。
——勒内·笛卡尔
《思维的指导法则》；《笛卡尔哲学》[托里译]（纽约，1892年），第70-71页
尝自忖：古之哲人，何以唯许通数学者研习智慧？似以此学至简，且为涵养心智、进窥大道之要途。疑其所学之数学，与今世迥异……
观帕普斯、丢番图之书，虽非上古之作，然其年代远早于今，或可觅古数学之遗踪。然揣度其心，恐有意藏锋。如巧匠秘其术，惧法之简易流布，则人不复重之。宁以玄奥之理炫世，而吝传其本，盖恐授人以渔，则观者不再称奇。
——勒内·笛卡尔
《致知准则》；《笛卡尔哲学》[托里译]（纽约，1892年），第70 - 71页
=1426.=如果我们正确遵守规则（即只专注于心智能够获得确定无疑知识的学科），那么能让我们致力于研究的事物就很少了。在科学中，几乎没有一个问题是有才智的人未曾持有不同观点的。但每当两个人对同一事物做出相反判断时，必定有一个人是错的，而且他们都没有掌握真理；因为如果其中一个人对它有清晰明确的洞见，他就可以向对手展示，从而通过让其信服来结束讨论……由此可见，如果我们正确判断，在现有科学中只剩下几何学和算术，遵守我们的规则会将我们引向它们。
——勒内·笛卡尔
《思维的指导法则》；《笛卡尔哲学》[托里译]（纽约，1892年），第62页
若恪守吾辈之规（唯研心智可确知之学），则可究之业寡矣。今之诸学，鲜有问题不引众议者。凡二人持异见，必有一谬，且二者皆未得真理。盖真知灼见者，必能晓谕他人，止息争论。由此观之，当世诸学，唯几何、算术合于吾规，可潜心致之。
——勒内·笛卡尔
《致知准则》；《笛卡尔哲学》[托里译]（纽约，1892年），第62页
=1427.= 促使柏拉图推崇算术学习的相同理由，也让他同样主张研习几何。他说，普通的几何学者无法理解他的理念。这些人始终着眼于实际应用，却不明白这门科学的真正用途，是引领人们认知抽象、本质且永恒的真理。（参见《柏拉图理想国》第七卷）事实上，若采信普鲁塔克的记载，柏拉图的这种观念已达极致——他认为将几何应用于任何世俗功利目的，都是对这门学问的贬低。阿奇塔斯似乎曾依据数学原理设计出威力非凡的机械装置。（普鲁塔克在《会饮篇》第八卷及《马塞卢斯传》中提及，奥卢斯·革利乌斯与第欧根尼·拉尔修也提到过阿奇塔斯的机械）柏拉图曾就此规劝朋友，宣称此举是将高贵的智力训练降格为仅适合木匠与车轮匠的低贱技艺。他说，几何的使命是锤炼心智，而非满足身体的卑下需求。据普鲁塔克记载，柏拉图的干预奏效了，从那时起，机械学便被视为不值得哲学家关注的学科。
——麦考利
《培根勋爵；爱丁堡评论》，1837年7月
昔柏拉图推重算术之学，亦复崇奖几何，其故一也。彼尝言，世之习几何者，多昧其旨。众人之所求，唯在致用；而不知此学之大用，实乃导人以窥抽象、本真、永恒之真理也（见《柏拉图理想国》第七卷）。据普鲁塔克所述，柏拉图之见尤甚，以为几何若屈就于世俗功利，则不免自贬其格。昔阿奇塔斯尝依数理，创制奇巧之器（普鲁塔克《会饮篇》第八卷、《马塞卢斯传》及奥卢斯·革利乌斯、第欧根尼·拉尔修之书皆有载）。柏拉图闻之，亟谏其友，以为此乃将高妙之智术，降而为匠人之末技，仅足供木工轮舆之辈驱使耳。又言几何之道，在淬炼心神，而非奉养形骸。自柏拉图规谏之后，如普鲁塔克所言，力学遂为哲者所轻，不复以为研求之务矣。
——麦考利《培根勋爵；爱丁堡评论》，道光十七年七月
=1428.= 数学家的思维习惯，在某些方面与我们探讨的形而上学家的思维习惯相似，但在另一些方面却差异显着。两者都有助于提升专注力，但方式和程度不同。
形而上学家的思维习惯让人能够专注于意识中的对象，不被外部事物干扰；但这种思维习惯几乎无法锻炼另一种专注力——让人能够跟随冗长的推理过程，并在得出结论前始终关注研究的各个步骤。在数学中，这类推理过程比任何其他科学都要长，因此研习数学特别有助于增强持续且连贯的思维能力。这种能力在生活的所有追求中，无论是思辨性还是实践性的，都是我们能拥有的最宝贵素养之一。不过需要补充的是，这种专注力的获得，并非依靠现代方法的实践，而是要研究希腊几何，尤其是要让自己习惯于追寻冗长的论证链条，不借助任何直观图表，仅通过想象与记忆形成的理想图形来引导思维。
——杜格尔德·斯图尔特
《人类心灵哲学》，第三部分，第一章，第三节
数学家之思理，与形而上学者相较，有同有异。二者皆有益于专注之功，然其径不同，其效亦殊。形而上学者之学，能使人凝志于内省之境，不为外物所扰；然于循理长思、综观推论之能，裨益实寡。数学之推理，较诸他学为尤长，故研习此道，最能增益持守连贯之思。此等心力，无论穷理致知，抑或经世济用，皆为可贵之资。然当知此等专注之力，非恃今世之法可得，唯深研希腊几何，习于默察长论，不假图绘之助，纯任心象记忆以运思，庶几有成。
——杜格尔德·斯图尔特《人类心灵哲学》第三部第一章第三节
=1429.= 希腊人进行思辨与理论构建时，坚信自然界的各个部分都存在可被认知的科学，且这是值得人类运用最高智识去探索的目标。他们很快就确信，这样的科学必须用数学语言来表述结论。这种信念在柏拉图的着作中尤为显着……或许在自然规律的发现历程中，没有哪一步比全面接受这一核心信念更重要——即自然界必然存在数学规律，而哲学的使命就是去发现这些规律。在科学史的后续各个时代，这一信念始终是科学探索与发现的源动力和支撑原则。
——w. 惠威尔
《归纳科学史》，第一卷，第二册，第三章
古希腊之贤哲，笃信天地万物皆有其学，足资智者竭才而究之。且旋即悟知，欲明自然之理，必以数学为文。此念于柏拉图之书，彰明较着。自古迄今，探究自然之律，莫有逾于此念之确立者。盖信天地有数理之则，而哲学之务，即在索此幽隐。此念贯古通今，实为科学探索之精魄，历代相承，未尝或替。
——w. 惠威尔《归纳科学史》第一卷第二册第三章
=1430.= 且不谈古代那些伟人，如神奇的毕达哥拉斯、睿智的德谟克利特、神圣的柏拉图、最敏锐博学的亚里士多德——这些被历代公认的最伟大哲学家、艺术先驱，他们对数学研究的重视，在历史中已有充分记载，并被他们的着名着作所印证。这些着作如同繁星般遍布着数学推理与例证，因此，任何对数学研究缺乏一定了解的人，若没有数学这把钥匙，都无法理解或揭示其中的深层含义。因为，若没有数学素养，谁能像弹奏亚里士多德的乐器那样驾驭其思想，又有谁在对几何一无所知时，能真正理解自然哲学的教诲？若缺乏（该说几何还是算术呢？）算术与几何知识，谁能理解柏拉图笔下的苏格拉底与孩童谈论平方数的深意，又有谁能想象柏拉图本人不仅探讨宇宙，还以几何法则规范城邦政治、按数学蓝图构建国家体制？
——艾萨克·巴罗
《数学讲座》（伦敦，1734年），第26-27页
若夫往古硕彦，如毕达哥拉斯之神妙，德谟克利特之明睿，柏拉图之圣哲，亚里士多德之渊博，历代皆尊为哲学巨擘、艺学宗师。考诸载籍，征之遗篇，其于数学之重，昭然可睹。彼等之着作，数学之理、例证若星罗云布，非通数学者，无以解其深微。譬犹欲操亚氏之器，非持数学之笔不可；若昧于几何算术，则自然之奥、哲学之妙，皆如聩者闻乐，莫知其旨。试思，不通算术几何，何以解柏拉图所记苏格拉底与童蒙论方数之妙？又焉能体柏拉图以几何之法，规画宇宙、构设邦政之宏旨哉？
——艾萨克·巴罗《数学讲座》（伦敦，乾隆三年刊），第二十六至二十七页
=1431.=理性此刻借由数字、时间与空间，
投下锐利而庄重的目光；
从比对的事实中探寻法则之轨迹，
其绵长的演进终将指向神性。
——詹姆斯·贝蒂
《吟游诗人》第二卷，第47节
今夫理性之用，假数以运，因时以察，据空以度，其明若电，其审若鉴。观物比类，索隐钩深，循其轨辙，则可溯万理之源，竟归乎天道之极也。
——詹姆斯·贝蒂《吟游诗人》第二卷第四十七节
=1432.=
埃及与迦勒底的数学智慧，曾为摩西与但以理所掌握……
——理查德·胡克
《教会政体》第三卷，第8节
昔埃及、迦勒底之术数精理，摩西、但以理尝得其传……
——理查德·胡克《教会政体》第三卷第八节
=1433.=
普遍且确定的真理，仅建立在抽象观念的习性与关系之上。审慎而系统地运用我们的思维去探寻这些关系，是唯一能将关于它们的真理与确定性纳入普遍命题的方式。我们应从数学家的方法中学习步骤：从极为简单明了的起点出发，通过渐进的层级与连续的推理链条，最终发现并证明那些初看超越人类能力的真理。他们发明了寻找证明的技艺，以及将中间观念单独挑出并有序排列的精妙方法，以此演示不可直接比较的量之间的相等或不等关系——这使他们走得极远，并产生了令人惊叹的意外发现。至于在数量观念之外，其他观念是否也能逐渐找到类似方法，我不敢断言。但我认为可以说：若其他作为物种真实本质与名义本质的观念，能以数学家熟悉的方式被探究，必将引领我们的思想走得更远，且带来超乎想象的明确性与清晰性。
——约翰·洛克
《人类理解论》第四卷，第十二章，第7节
夫至理之确然普遍者，唯立基于抽象之念及其关联。善思者当循法而求，穷其理致，乃能得实然之论，纳于公论。欲明其道，当效算家之法：自简易之端，积微成着，由浅入深，以推证为索，以连缀为径，终至玄奥之境，探得初看似逾人力之真诠。彼等创求证实之术，立序理之法，析隐见微，比量推类，故能探赜索隐，屡有奇获。至于他念之研求，能否效此成法，未可遽断。然窃以为，若以算家之道，究诸物之真质与名理，则智虑所及，必远超常情之度，其明澈昭然，非今所能测也。
——约翰·洛克《人类理解论》第四卷第十二章第七节