273. 数学如同辩证法，是内在高等感知的器官；其运作如同雄辩术般是一门艺术。两者皆不关心内容，唯形式是重。数学计算便士或金币并无差别，修辞扞卫真理或谬误亦无不同。——歌德《威廉·迈斯特的漫游年代》第二卷
算学犹辩术，乃内明之器；其用如修辞，皆为艺也。二者皆不涉实质，唯重其形。算不计锱铢，辩不论是非。——歌德《威氏游历记》卷二
274. 数学的真谛是虔诚。没有哪种智力追求比研究这些抽象科学更能深刻体认造物主的存在与属性，以及我们与祂的子嗣关系。谁能比计算过太阳与行星引力、衡量过闪电不可抗之力者更懂人类对全能之力的认知何等微弱？谁能比追溯过引导众星、组合原子的隐秘法则者更懂我们对永恒智慧的认知何等混乱？谁能比尝试为想象世界制定新规律、发现自己的思想与造物主的构思相似者更懂人类确按造物主形象所造？——希尔《数学中的想象力》《北美评论》第85卷第226页
算学真谛，在于虔敬。穷究此抽象之学，最能体造化之玄妙，悟人神之渊源。孰能较计量日月引衡、权衡雷电者，更知吾侪于全能之念何其渺？孰能较推演星轨、穷究原子者，更明吾辈于永恒之智何其惑？孰能较创立法则、构建新世而见己思与造物合者，更晓人确肖其主？——希尔《算学想象论》《北美洲评》卷八十五页二百二十六
275. 物理世界服从数学法则，精神世界服从上帝法则，而数学法则正是上帝思想的表达。——希尔《数学的用途》《圣经文献》第32卷第523页
形而下者循算律，形而上者遵神律，而算律实乃神思之显。——希尔《算学之用》《圣经文献》卷三十二页五百二十三
276. 在纯粹思维的内在世界——万有存在之处，蕴含所有秩序类型、关联方式与关系变体，在这无限永恒的真理集合中（无论存在一个或多个宇宙，每个都由此获得其特性与存在模式）——正是数学精神的归宿与生命所在。
这是个受限的归宿、狭隘的生命吗？逻辑使它静止、冰冷而灰暗，缺乏艺术趣味，毫无情感、心绪与情怀？诚然，那并非阳光普照的世界，没有赋予感官事物生机的色彩，但它是个被照亮的世界，无处不在超越感官的色调，由心灵之光的辐射画笔描绘。这是个寂静的世界，但在艺术的最高原则——内容与形式的相互渗透，方式与意义的完美融合——上甚至超越音乐。在某种意义上这是个静态世界，但雕塑与建筑的世界亦是如此。然而理性构建、数学视野所见的形象，在简洁与复杂、精致与优雅、对称与平衡上都超越了庙宇与雕像。这个归宿与生命不仅富含美学趣味（真正由升华的超感官艺术动机所支配），宗教渴望也在此（尤其在不变量理论中）找到它所寻求之物的完美象征——变化中的永恒，流动世界中的恒常，尽管经历无数奇异变换的激荡仍保持不变的构型。数学领域是唯一确定的领域。唯有在那里盛行的标准，才能最终评判关于外部宇宙的所有假设、观察与实验。这是所有思辨与思想都必须前往接受净化与消毒的王国——我怀着敬畏说，这是恶魔、人类或神只一切智识的最高上诉法院。正是在那里，心智作为心智达到最高境界，而那儿的认知状态正是其他所有知识终极向往的目标。——凯泽《宇宙及其外》《希伯特期刊》第3卷（1904-1905）第313-314页
夫纯粹思维之境，万有之渊薮也。其间涵括诸般秩序、关联之法、关系之变。此无穷永恒之真理集，无论宇宙单复，皆依此得赋特性、立其存式。数学之精魂，于此栖居，于此畅生。或疑此境狭隘，讥其为逻辑所缚，僵冷灰黯，乏艺术之韵，缺情致之温。诚然，此非目遇之境，无尘世绚烂之色，然心光所照，自有超感之华，如妙笔点染，熠熠生辉。斯境虽寂，然于艺术至理——内容形式相融，方法意义合一——之境，竟胜丝竹之妙音。以常理观之，此境似静，若雕塑建筑之凝然，然数学所构之象，于简繁、精雅、对称诸端，更胜琼楼玉像之美。此境岂止富美学之趣？其旨趣实为超感艺术之精魄所驱。宗教所慕之永恒，亦于此觅得至善象征——变中守常，流中执一，纵经万千幻化，终保本真之形。尤以不变量之论，最彰此道。数学之域，乃绝对确凿之境。凡论宇宙之假设、观测、实验，皆以此为圭臬。此为思辨涤尘之所，智识升华之境，诚可谓人神诸智之终审法庭。心智至此，方臻极境；其认知之态，亦为万学终极之所向。——凯泽《宇外论》《希氏学刊》卷三（1904至1905年）页三百十三至三百十四
301. 数学所揭示或阐明的理念世界、它所引发的对神圣之美与秩序的沉思、其各部分的和谐联系、数学科学所涉及的真理那无限层次与绝对确凿——这些，以及类似特质，正是它赢得人类尊崇的最坚实根基。纵使宇宙图像如地图般在我们脚下展开，人类心智足以一眼洞悉创世的全部图景，这些价值依然毫发无损。——西尔维斯特，J.J.
《为数学家辩护》，载于《自然》第1卷第262页；《数学论文全集》（剑桥，1908年）第2卷第659页。
数学所彰之理念世界，所启之圣美秩序之思，各部之谐和贯通，其真理之层累无穷、确凿无匹——凡此种种，实为世人崇仰数学之根本。纵令宇宙万象如舆图尽展于前，人心能遍览造化之全，此等价值亦不损分毫，恒久弥新。——西尔维斯特《为数学家辩护》，原载《自然》首卷第二百六十二页；辑入《数学论文全集》（西历一九零八年，剑桥刊行）第二卷第六百五十九页
302. 或许值得怀疑的是：在整个科学领域里，是否还有哪片土地能像纯数学这样——让探索者如此着迷，蕴藏着如此丰富的宝藏，又充满令人欣喜的意外发现。其魅力主要在于……结论的绝对确定性：这恰恰是人类智力超越一切精神财富所渴求的。让我们仅仅确信某些事物吧！更多光明，更多光明！“倘若命运注定死亡，那就赐予光明，让我们在光明中逝去！”这是困惑的人类世世代代发出的呼喊。而科学所能提供的、真正满足其追随者需求的，除了纯数学的结论外几乎别无他物。——道奇森，c.L.
《平行线新论》（伦敦，1895年），引言。
或疑：于诸般科学之域，可有如纯数学者，令探赜之士心醉神迷，藏珍蕴宝无尽，复多意外之喜？其魅力所在，盖因结论确凿无疑，此正合人类心智穷究真理、超越凡俗之夙愿。世人恒祈：“愿有所信！愿得光明！愈明愈善！”自古及今，困惑众生莫不疾呼：“若命当终，愿赴光明而逝！”然遍观诸学，能切实餍足求知者之盼，舍纯数学之定论，几无他物可堪此任。——节译道奇森《平行线新论》（西历一八九五年，伦敦刊行）引言
303. 在每个案例中，唤醒的契机始终是数学精神——试图计数、测量或计算的冲动。在诗人与先知眼中，这或许像是其全部诗意与幻景的终结——那计算式思维的冰冷触碰——但事实证明，正是这种力量催生了知识，开创了新科学，并为勤奋学者们提供了数百个明确的课题。几何图形与枯燥的代数公式，将哲学家模糊的论证转化为具体可控的概念；它们虽未完全描述却能对应自然万物与过程，虽未彻底解释却能与之呼应：正是这些工具为丰饶却含混的思想披上外衣，使得严密逻辑的思维方法得以应用，人类心智得以在其内在殿堂中推演出一系列推理——其结果恰与外界的现象相符。——梅尔茨，J.t.
《十九世纪欧洲思想史》（爱丁堡与伦敦，1904年）第1卷第314页。
凡此诸事，皆肇始于数学之精神，即计数、度量、演数之冲动。于诗人先知而言，此冰冷之计算思维，或似诗意幻境之绝响；然实则不然，此力乃知识之源、新学之基，更为勤学者辟数百确凿课题。几何之形、代数之式，化哲人玄渺之论为可征可验之概念。虽未能尽述自然万象、穷解诸般变化，然与之若合符契。此等工具，如衣裘裹覆丰赡而混沌之思，使严密逻辑得施其用。人心凭此，于内室推演，而所得之果，竟与外物之象不谋而合，岂不妙哉！
——梅尔茨《十九世纪欧洲思想史》（西历一九零四年，爱丁堡、伦敦刊行）首卷第三百一十四页
304. 数学……是一切严谨思考的典范与准则。——霍尔，G.斯坦利《教育问题》（纽约，1911年），第393页。
数学……诚为万端精审思辨之轨范与绳墨也。——霍尔，G.斯坦利《教育问题》（纽约，1911年），第393页。
305. 数学是唯一真正的形而上学。——汤姆森，w.（开尔文勋爵）引自汤普森，S.p.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第10页。
数学者，实乃唯一本真之形而上学也。——汤姆森，w.（开尔文勋爵）引自汤普森，S.p.《开尔文勋爵传》（伦敦，1910年），第10页。
306. 不懂数学与最新科学研究成果的人，至死都未曾认识真理。——舍尔巴赫，c.h. 转引自杨《数学教学》（伦敦，1907年），第44页。
夫不知数学，未谙今世科学新诣者，虽至皓首，终未得窥真理之堂奥也。——舍尔巴赫，c.h.转引自杨《数学教学》（伦敦，1907年），第44页。
307. 数学的推理是完美推理的典范。——巴尼特，p.A.
《教育与教学常识》（纽约，1905年），第222页。
数学之推衍，堪称至善至美之推理范式。——巴尼特，p.A.
《教育与教学常识》（纽约，1905年），第222页。
308. 数学一旦基于少数公理和定义（如同磐石般稳固的基础）确立，便世代发展，终成人类理性最坚实的丰碑。——里德，托马斯《人类智力论文集》第四版，第461页。
数学既立基于数条公理、精严定义，若磐石之固，累世相承，益加宏廓，终成人类理性最坚之丰碑。——里德，托马斯《人类智力论文集》第四版，第461页。
309. 笛卡尔的解析几何与牛顿、莱布尼茨的微积分，已拓展为罗巴切夫斯基、黎曼、高斯与西尔维斯特那惊世骇俗的数学方法——其胆识远超哲学史记载的任何创见。数学作为科学的必备工具，以感官难以企及的壮阔飞跃，正前所未有地彰显纯粹理性的至高无上。——巴特勒，尼古拉斯·默里《教育的意义及其他论文演讲集》（纽约，1905年），第45页。
笛卡尔之解析几何，牛顿、莱布尼茨之微积分，今已演为罗巴切夫斯基、黎曼、高斯、西尔维斯特之奇术妙法——其胆魄雄奇，远超哲学史所录诸般创获。数学为格物致知之利器，以超乎视听之姿，奋然腾骧，昭显纯粹理性之极尊，未有盛于今日者也。——巴特勒，尼古拉斯·默里《教育之意义及其他论文演讲集》（纽约，1905年），第45页。
310. 数学乃科学之门钥……忽视数学将损害一切知识，因不识数学者既不能通晓其他科学，亦难明世间万物。更甚者，此类无知者往往不自知其无知，故不求补救之道。——培根，罗杰
《大着作》第四部第一区分第一章。
数学者，科学之关钥也……若轻忽之，则诸般学识皆受其蔽。盖不通数学者，既难穷究他学之微，亦莫能洞明万物之理。尤可叹者，此辈常昧于己之闇陋，故无自新之念。——培根，罗杰
《大着作》第四部第一区分第一章。