=1317.=莱布尼茨的数学对其哲学的影响主要体现在他的连续性定律，以及他为建立逻辑演算所做的长期努力……寻找一种逻辑演算（意味着一种普遍的哲学语言或符号系统），是试图在神学和哲学研究中应用一种类似于在几何和物理中已被证明非常成功的分析方法。在莱布尼茨看来，如果构成我们知识的所有复杂且看似不相关的观念都能被分析成简单元素，并且每个元素都能用确定的符号表示，我们就会拥有一种“人类思想的字母表”。通过这些符号（思想字母表的字母）的组合，将建立起一个真实知识的体系，其中现实将被越来越充分地表示或符号化……在许多情况下，分析可能会产生无限系列的元素，但数学中微积分的原理表明，这并不一定导致计算不可能或不准确。因此，莱布尼茨认为，基于彻底分析的综合演算将是可以设计的最有效的知识工具。“我觉得，”他说，“争论永远不会结束，也无法让各教派保持沉默，除非我们放弃复杂的推理，转而支持简单的计算，放弃意义模糊不确定的词语，转而支持固定的符号。”因此可见，“每一个谬误都不过是计算错误”。“当争论出现时，哲学家之间不再需要像会计师之间那样争论。只需要他们拿起笔，坐在计算表前（如果愿意，可以叫上一个朋友），互相说：‘让我们计算吧。’”
——罗伯特·拉塔
《莱布尼茨：单子论及其他》（牛津，1898年），第85页
莱布尼茨之数学，于其哲学之影响，最着者在“连续律”，及久研“逻辑演算”之功…… 彼欲创逻辑演算之法（即普世之哲语、符号之统系），盖欲以几何、物理中行之有效的分析法，用于神哲之研。莱氏以为，若析众知之繁奥为简元，且各赋以定符，则成“思想之字母”。合此诸符，可筑真知之厦，使万象毕现于符号之中…… 或有析之不尽，成无穷之系，然微积分之理证之，犹可算而无误。故莱氏以为，深析而综演之法，乃求知之利器。其言曰：“欲止论争、息朋党，必废繁辩而崇简算，弃浮辞而尚定符。” 由此观之，“凡谬皆算误也”。“论争起时，哲人辩理，当如计臣核数。但取笔墨、列算筹，或邀友同证，相谓曰：‘试为筹算！’”
——罗伯特·拉塔
《莱布尼茨：单子论等》（牛津，1898年），页八十五
=1318.=纯数学是布尔在一部名为《思维规律》的着作中发现的……他的工作涉及形式逻辑，而这与数学是同一回事。
——伯特兰·罗素
《国际月刊》，1901年，第83页
布尔着《思维律》，始创纯数学之学…… 其所述为形式逻辑，与数学实归一途。
——伯特兰·罗素《国际月刊》，1901年，页八十三
=1319.=数学不过是符号逻辑的高级发展。
——w.c.d.惠瑟姆
《物理科学的最新发展》（费城，1904年），第34页
数学者，符号逻辑之升华也。
——w.c.d.惠瑟姆
《格物新论》（费城，1904年），页三十四
=1320.=许多逻辑学家否认符号逻辑，称其趣味属于数学；许多数学家也否认它，称其趣味属于逻辑。
——A.N.怀特海
《泛代数》（剑桥，1898年），序言，第6页
符号逻辑者，多为逻辑之士所弃，以为其趣近于数学；亦见摒于算家，谓其旨属乎名理。
——A.N.怀特海
《泛代数》（剑桥，1898年），序，页六
=1321.=……批判运动的两大组成部分，尽管起源不同、路径各异，最终却在这一命题上汇聚：符号逻辑是数学，数学是符号逻辑，二者本为一体。
——c.J.基瑟
《科学、哲学与艺术讲义》（纽约，1908年），第19页
……夫批判之学，其两大宗，源异途分，终会于一论：符号逻辑即数学，数学即符号逻辑，二者本为一体。
——c.J.基瑟
《科学、哲学与艺术讲录》（纽约，1908年），页十九
=1322.=逻辑从亚里士多德的枷锁中解放出来，酷似几何学从欧几里得的束缚中解放出来；随后的发展与分化表明，逻辑虽可能不如几何丰富，却同样切实地印证了自由的福祉。
——c.J.基瑟
《科学》，第35卷（1912年），第108页
逻辑脱亚里士多德之桎梏，犹几何解欧几里得之缰锁。其后繁衍分化，虽未必如几何之丰赡，然亦足证自由之利，昭昭然矣。
——c.J.基瑟
《科学》，卷三十五（1912年），页一百零八
=1323.=我个人认为（这或许尚未被普遍认同），纯数学似乎只是一般逻辑的一个分支；这个分支基于数的概念，其惊人发展应归功于经济性优势——相较逻辑的其他分支，这一分支发展迅猛，而其他分支直至最近几乎停滞不前。
——E.施罗德
《关于泛文字等》；《第一届国际数学家大会报告》（莱比锡，1898年），第149页
以愚见（或未与众同），纯数学者，似为广义名理之一支。此支立基于数之概念，其勃兴之速，远超名理他派。盖因其便简，故能独盛；而他派迁延至今，几近凝滞。
——E.施罗德
《论通用文字等》；《首届国际算家大会汇刊》（莱比锡，1898年），页一百四十九
=1324.=若逻辑训练的本质不在于重复陈旧的经院公式，或机械堆砌空洞的大前提与小前提，而在于掌握从已知推未知的可靠方法，那么数学研究始终是其不可或缺的工具之一。一旦养成精确构想抽象关系的习惯，认识到符号概念的真正价值，并熟悉固定的证明标准，心智便具备了思考线与角之外事物的能力。亚当·斯密关于社会科学的两部着作便是绝佳例证：他先从自私心无拘行动推导人类现象，再从同情心无拘行动推导，最终得出相互制约却极具实践意义的结论——这永远彰显着数学方法与数学训练的价值。
——约翰·菲斯克
《达尔文主义及其他论文》（波士顿，1893年），第297-298页
若谓逻辑之训，非在复述迂腐之经义，堆砌空泛之大、小前提，而在精于推陈出新之法，则数学之研，必为其要器也。习于穷究抽象之理，明于符号之妙，熟于论证之准，则心智既备，虽非关线角之学，亦可探其奥。观亚当·斯密论社会之学，先由人性自私推演万象，复以同情为据，两相参校，终成经世之论。此诚数学之法、数学之训，价值昭彰之明证也。
——约翰·菲斯克
《达尔文主义及他论》（波士顿，1893年），页二百九十七至二百九十八
=1325.=无论对数学的主张如何夸大，都无法剥夺其作为所有逻辑教育天然基础的哲学属性——因其简洁、抽象、普适，且不受人类情感干扰。唯有在数学中，推理艺术得以充分发展，从最自发到最崇高的所有资源，都以远超其他领域的多样性与成效不断应用……事实上，数学的抽象部分可视为庞大的逻辑资源库，随时可供科学演绎与协调使用。
——A.孔德《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），第二卷，第439页
纵有夸大数学之论，亦不能夺其为逻辑教育根基之位。盖数学之性，简净、玄奥、普适，且超然于情识之外。唯于此中，推理之术得尽其妙，自浅近以至高深，变化无穷，收效宏远，非他学可比……数学之玄理部分，犹如巨库，藏名理之资无数，可随时取用，以助科学之演绎、统合。
——A.孔德
《实证哲学》[马蒂诺译]，（伦敦，1875年），卷二，页四百三十九
=1326.=它被称为逻辑（指怀特海与罗素的《数学原理》），也确实是逻辑——关于命题、函数、类与关系的逻辑，是地球上迄今最伟大的逻辑（不仅是体量最大），在内容与形式上多有创新；但它也是数学，是科学的序章，且是最本真的数学，与科学其他部分的区别仅在于：它在基础性、普适性与精确性上更胜一筹，且不循传统。很少有人会研读它，但其影响无处不在，因为它背后是壮丽的历史洪流：两千五百年的记载与更悠久的传统，承载着人类追求正确思考的不懈努力。
——c.J.基瑟
《科学》，第35卷（1912年），第110页
怀特海、罗素所着《数学原理》，世称逻辑，实亦逻辑也。其论命题、函数、品类、关系，堪称宇内最伟之逻辑（非仅以其浩繁），于义理、体例多有创获。然其本质亦为数学，虽若科学之先导，实则数学之正宗。与他部相较，其基更固，其用更广，其法更精，且不拘于旧例。虽览者寥寥，然其泽甚远。溯其源，承两千五百年之学脉，载人类求理之恒志，其势浩浩，莫之能御。
——c.J.基瑟
《科学》，卷三十五（1912年），页一百一十
第十四章 数学与哲学
=1401.=苏格拉底因将哲学从天国带到人间而备受各时代赞誉；但倘若他知晓我们如今科学的状况后再度降临，仍要仰望天国寻求济世之法，他会发现，因数学的勤勉及其辉煌成就，桂冠更应归于数学，而非今日之哲学。
——J.F.赫尔巴特
《着作集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第五卷，第95页
苏格拉底降哲学于尘世，历代皆颂其功。然设若今复临世，观夫学术之状，欲再寻济世之方于天穹，必见数学以其勤笃，成旷世之勋，荣膺桂冠，胜当今哲学远矣。
——J.F.赫尔巴特
《文集》[凯尔巴赫编]（朗根萨尔察，1890年），第五卷，第95页
=1402.=形而上学的尴尬在于，它能用数学提供的诸多工具完成的事竟如此之少。
——伊曼努尔·康德《自然科学的形而上学基础》，序言
形而上学之困窘，在于坐拥数学所予之利器，而建树寥寥。
——伊曼努尔·康德
《自然科学之形而上学基础》，序
=1403.=当哲学家彻底通晓数学时，他们往往能为这门科学注入一些最优秀的思想。另一方面，几乎毫无例外的是，所有对数学仅有粗浅、仓促或晚年才获得的认知的哲学家，他们关于数学的论述完全无价值，要么琐碎，要么错误。
——A.N.怀特海
《数学导论》（纽约，1911年），第113页
通数学之奥的哲人，常能为斯学献精妙之思；反之，若仅浅尝辄止、仓促涉猎或晚年始学数学者，其论多虚妄琐碎，不值一哂。
——A.N.怀特海
《数学导论》（纽约，1911年），第113页
=1404.=哲学与数学创造力的结合——除了柏拉图，仅在毕达哥拉斯、笛卡尔和莱布尼茨身上见到——总为数学带来最珍贵的成果：广义上的科学数学归功于毕达哥拉斯；柏拉图发现了分析法，借此数学超越了基础观点；笛卡尔创立了解析几何；我们杰出的同胞（莱布尼茨）发现了微积分——而这些正是数学发展中最伟大的四个里程碑。
——赫尔曼·汉克尔
《古代与中世纪数学史》（莱比锡，1874年），第149-150页
哲学与数学之创见交融者，自古鲜见，唯毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡尔、莱布尼茨数子而已。毕氏立科学数学之基，柏拉图创分析之法，使数学超脱初等之囿；笛卡尔开解析几何之先，莱布尼茨发微积分之秘。此四者，堪称数学演进之丰碑。
——赫尔曼·汉克尔
《古今数学史》（莱比锡，1874年），第149 - 150页