“朱载堉解决问题的思路很简单：
既然“三分损益法”是“按比例算的”，那我能不能找到一个“固定的比例”，把一个八度（比如从do到高音do）平均分成12个半音，这样每个半音之间的比例都一样，转调不就方便了？
Σ(?д?|||)??
说起来简单，但做起来难。
这个“固定比例”到底是多少？
朱载堉知道，一个八度的音高，对应的频率是2:1（比如do的频率是261.6hz，高音do就是523.2hz），要把它平均分成12份，就需要算出“2的12次方根”———
也就是一个数，乘以自己12次，结果等于2。
Σ(????)?
这个数，用现在的计算器算，大约是1.0。
但在400多年前，没有计算器，甚至连小数点都还没普及（朱载堉是中国第一个系统使用小数点的人），怎么算？
朱载堉用了最“笨”也最有效的方法———
“算盘”。
(o Д o*)
他把算盘的精度提高到了“小数点后25位”，然后用“开方”的方法，一点点地算。
你没听错，是“开12次方”！
这在当时，简直是“数学界的极限操作”。
朱载堉自己在《律学新说》里写：
“此律之法，不用三分损益，而用勾股算术，算到小数点后二十五位，无毫厘之差。”
(⊙o⊙)
就这样，他算出了“十二平均律”的核心比例———
每两个相邻半音之间的频率比都是1.0，把一个八度完美地分成了12个相等的半音。
这一下，转调的问题解决了：
不管你从哪个音开始，按这个比例定出来的音阶，都是和谐的。
（ΩДΩ）
打个比方，以前的“三分损益法”是“定制西装”，只能给一个人穿；
朱载堉的“十二平均律”是“成衣西装”，不管高矮胖瘦，都能穿得合身。
这个发明，直接奠定了现代音乐的基础———
我们现在听到的钢琴、小提琴、吉他，所有的键盘乐器和弦乐器，都是按照“十二平均律”来定音的。
d(?д??)
?3. 比欧洲早50年！
西方音乐家“偷偷抄作业”？
→_→
朱载堉在万历十二年（1584年）就完成了《律学新说》，正式公布了“十二平均律”的理论。
而在欧洲，直到1636年，法国音乐家梅森才在他的着作《和谐音论》里提到了“十二平均律”的计算方法，比朱载堉晚了52年；
再到1722年，德国音乐家巴赫写了《平均律钢琴曲集》，才让“十二平均律”在西方真正普及开来。
←_←
所以，西方学者提到朱载堉，都得尊称他一声“东方文艺复兴式的人物”。
甚至有音乐史学家认为，朱载堉的“十二平均律”理论，可能是通过当时的传教士传到了欧洲，影响了梅森和巴赫。
虽然没有直接的证据，但从时间线和理论的相似度来看，这种可能性非常大。
（￣～￣）
想想看，400多年前，一个中国皇族，用算盘算出了现代音乐的“密码”，而西方音乐家在几十年后才“重新发现”这个理论———
这波操作，简直是“文化输出”的天花板啊！
难怪后来李约瑟博士（研究中国科技史的权威）说：
“朱载堉是中国文艺复兴式的圣人，他的成就远超同时代的欧洲人。”
(●.●)
“三、：跨界“卷王”：
除了音乐，他还在这些领域“封神”～
(☆_☆)
如果说“十二平均律”已经够让朱载堉“封神”了，那你就太小看他了。
这位大佬的厉害之处在于，他不仅在音乐上是“祖师爷”，在数学、天文、舞蹈等领域，也都是“顶尖玩家”。
用现在的话说，就是“跨界卷王”———
卷完一个领域，再去卷另一个，而且每个领域都能做到“行业第一”。
? o?o?
?1. 数学界的“创新者”：
第一个用小数点，还发明了“等比数列”计算法～
→_→
朱载堉研究音乐，靠的是数学；
而他在数学上的成就，又反过来推动了音乐的发展。
在他之前，中国古代的数学家计算时，都是用“分数”来表示小数，比如“3又1\/10”～
而朱载堉首创了“小数点记法”，直接写成“3.1”，这比欧洲早了将近100年（欧洲直到17世纪才开始普及小数点）。
←_←”
七玥：“肯定很多都是西方偷了中国的文明才再造出来的文明。”
“不仅如此，他还发明了“等比数列”的计算方法。
在计算“十二平均律”时，他需要处理12个半音的频率，这其实就是一个“等比数列”（每一项都是前一项乘以1.0）。
朱载堉不仅算出了这个数列的每一项，还总结出了等比数列的求和公式，比欧洲的数学家早了几十年。
( ˙-˙ )
他在《算学新说》里写的数学公式，现在看起来可能很简单，但在当时，却是“突破性的创新”。
比如他计算“2的12次方根”时，用的“开方术”，精度达到了小数点后25位～
这在没有计算机的年代，简直是“神操作”。
难怪清代的数学家梅文鼎说：
“朱载堉的数学成就，在中国古代数学史上，是绝无仅有的。”
(☆_☆)
?2. 天文历法界的“纠错达人”：
修正“回归年”，比西方早200年～
╭?( ￣ ▽￣)╭?
除了数学和音乐，朱载堉对天文历法也很有研究。
中国古代的历法，主要是根据“回归年”（地球绕太阳一周的时间）来制定的。
但在朱载堉之前，历代天文学家算出来的“回归年”都有误差～
比如唐代的《大衍历》算的是365.2444天～
宋代的《统天历》算的是365.2425天～
虽然误差不大，但时间长了，就会出现“历法不准”的问题（比如节气提前或推迟）。
朱载堉用自己发明的“圭表”（一种测量日影的仪器），连续观测了几十年的日影变化，终于算出了更精确的“回归年”长度———
365.2425天。
这个数值，跟现在国际通用的“格里高利历”（公历）里的回归年长度（365.2422天）～
误差只有0.0003天，也就是25.92秒！
(*′I`*)”