纪云川立即在宣纸上写下诗句，让书童拿去字画铺让人刻成两块匾，挂在所有学堂入口处。
然后便急着想要为乔菁菁做点什么，捧着她誊写的奇怪文字去了藏书阁，留下乔菁菁一人在云水谣等候。
窗外传来朗朗读书声，乔菁菁闲来无事，循声走到隔壁学堂。
二十余名学子正围坐在一起，面前摊开着竹简，眉头紧锁。一位年约五旬的夫子手持戒尺，正在讲解算术。
“诸位请看，此题曰：今有田广十五步，从十六步，问为田几何？\"夫子用戒尺敲打着案几，\"当用'广从相乘'之法，十五步乘十六步，得田二百四十步。”
乔菁菁站在窗外，饶有兴趣地观察着。只见学子们纷纷拿起算筹，在地上摆弄起来。他们先将十五根算筹横放，再垂直摆放十六根，然后一根一根地数着交叉点。
“这也太原始了...”乔菁菁不禁小声嘀咕。她想起自己小时候背的乘法口诀，这种简单的乘法根本不需要如此繁琐。
\"啪！\"一声脆响，戒尺重重敲在案几上。
“杜明远！你又错了！”夫子怒目圆睁，“十五乘十六明明是二百四十，你为何得出二百三十八？”
一位气质不俗的年轻学子涨红了脸：\"学生...学生数错了交叉点...\"
“废物！”夫子气得胡子直翘，\"连如此简单的乘法都算不对，还谈什么科举入仕？”
乔菁菁看着这一幕，心中一动。她轻轻叩响门扉，学堂内顿时安静下来。
“这位姑娘是...”夫子疑惑地看向门口。
“在下乔菁菁，打扰诸位学习了。”她微微欠身，“方才见诸位学习算术颇为费力，不知可否允许我介绍一种更简便的方法？”
学堂内顿时议论纷纷。杜明远上下打量着乔菁菁，眼中闪过一丝不屑：“女子也懂算术？”
乔菁菁不以为忤，反而微微一笑：“略知一二。”
夫子犹豫片刻，书院轻易进不来，她又是从云水谣过来，这位极有可能是纪山长的贵客，便点头道：“姑娘请讲。”
乔菁菁走到学堂中央，拿起一根炭笔在木板上写下\"九九乘法表\"五个大字。
“此乃'九九歌诀'，熟记之后，可快速计算两数相乘。”她边说边在木板上写下整齐的乘法口诀。
“一一得一，一二得二...一九得九；二一得二，二二得四...九九八十一。”
学子们瞪大眼睛，有人已经开始小声跟着念诵。杜明远却冷哼一声：“胡言乱语！算术乃严谨之学，岂能靠这些儿歌取巧？”
乔菁菁早料到会有人质疑，不慌不忙地说：“不如我们来比试一番？请夫子出题，我与这位...杜公子同时计算，看谁更快更准。”
夫子来了兴趣，捋须道：“好！今有绢一匹，价三百二十文，买七匹，该付几何？”
杜明远立刻抓起算筹开始摆放。乔菁菁却站在原地，闭目默念口诀：“三七二十一，二七十四...”不到三息，她睁开眼道：“二千二百四十文。”
杜明远还在数算筹，听到答案后手一抖，算筹散落一地：“不...不可能！”
夫子惊讶地验算后点头：“姑娘的答案正确。”
学堂内一片哗然。
乔菁菁趁机道：“这只是最简单的乘法。若遇更大数字，口诀同样适用。比如三十六乘四十八...”
她转身在木板上写下阿拉伯数字36和48，然后画出一个竖式乘法的框架。
\"这是我家乡的数字写法，更为简便。\"她边解释边演示竖式乘法的步骤，\"六八四十八，写八进四；三八二十四，加四得二十八...\"
学子们看得目瞪口呆，连夫子都凑近细看。杜明远脸色铁青，突然大声道：\"妖术！这定是妖术！算术自古用算筹，哪有这等古怪符号？”
乔菁菁正要解释，门外传来一阵急促的脚步声。一位身着官服的中年男子大步走入，面色阴沉：“何人在此传播异端邪说？”
\"郑博士！\"夫子连忙行礼。来者正是书院算术博士郑守仁，以严谨着称。
郑守仁扫视一圈，目光落在黑板上的阿拉伯数字上，眉头紧锁：\"这些鬼画符是何物？\"
乔菁菁不卑不亢：\"这是数字，比算筹更为简便的计数方式。\"
“荒谬！”郑守仁厉声道，“我华夏算术源远流长，岂容异域邪术玷污？来人，把这些污秽擦掉！”
几名学子犹豫着上前，却被乔菁菁拦住：“郑博士，学问无国界。若此法确实简便，为何不能学习？”
郑守仁冷笑：“简便？怕是误人子弟！若你真精通算术，可敢与老夫比试？”
学堂内气氛骤然紧张。乔菁菁知道，这是证明自己的最佳机会：“请博士出题。”
郑守仁沉吟片刻，高声道：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
这是一道着名的“孙子算经”难题，通常需要复杂推算。学子们纷纷低头，连杜明远都面露难色。
乔菁菁却眼前一亮——这不就是\"韩信点兵\"问题吗？她曾在数学兴趣班学过解法。
只见她拿起粉笔，在黑板上写下：
“70x2 + 21x3 + 15x2 = 140 + 63 + 30 = 233”
然后解释道：\"此乃中国剩余定理。三、五、七两两互质，取5x7=35的倍数除以3余1者为70；同理得21和15。最后减去3x5x7=105的倍数，得最小解23。”
整个学堂鸦雀无声。郑守仁瞪大眼睛，手指微微发抖：“你...你怎会知道这等秘法？”
乔菁菁微笑：“这并非秘法，而是智慧的结晶。博士，学问之道，贵在交流与创新，而非固步自封。”