1,设函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上连续可导，且 f(0) = f(1) = 0 ，区间 [0, 1] 上 f(x) 的定积分等于1。证明：区间 [0, 1] 上 [f'(x)]^2 的定积分大于等于 4。
2,在12维流形中，是否存在不可光滑化的拓扑流形？若存在，构造其最小非光滑示例。
3,几何：任意扭曲的三维曲面，如何切成有限种标准形状？
公民考试第一场为数学，此刻无数中域的年轻才俊已经对号入座，在他们面前的黑板上，有三道准备好的数学题，为大家热身，优秀的学子快点拿出你们的才华。
“妈呀！这是人能做出来的吗，考试居然考天书，我根本就看不懂这些题目，我抗议！”一个高瘦的男子说道。
此时林准和紫君来到了考场，两人并肩前行，当看到这几道题的那一刻，两人全都汗流浃背。一个高瘦的男子，突然跪在他们面前痛哭，他不是跪林准，他这是跪数学太难！
本次公民考试，事关在场每个人的前途，此时林准环顾一周，他发现在场每个人都像霜打的茄子，数学在公考中，得分占比很高，若是连题都不懂，那你不就拉了吗，这让在场的青年才俊，如何不愁眉苦脸。
“大家肃静！这三道题是这次考试的加分题，有兴趣的人可以尝试了解一下，解开一道额外加五十分，我马上给你们发试卷。”
此时门外走进来一个高瘦的老头，他大约五六十岁，瘦的就像一个竹竿，在众学生跌入谷底之时，老者的出现就像一道光一样，照耀着大家，看到老者手里拿着本次考试的试卷，无数要抗议的人，这才停止了风波。
“大人这些题是我们能解出来的吗，你真逼我们考这个，我估计全军覆没！”
罗兰:“同学们不要急，每次公民考试，都会给各位准备额外的加分小灶，今年的福利是数学，我中域数学相比其他的地区，数学不够领先，以后的公民考试，我们会加大这方面的重视！”
罗兰出现以后，他和在场的学生，解释了这三道题的来例，此时这位考官给众人发了试卷，林准看了一下试卷，虽然很难，但好在还是人能做的。
紫君:“林准我要做题了，千万别在整事了，会被取消资格的。”
接过数学试卷后，紫君拿起笔就开始了奋斗，她还不忘提醒一下林准，不过后者对她的提醒，并不放在心上，南域是云洲数学最发达的地方，他林准在南域都是小有名气的高材生，一堆微分几何,广义函数,微分拓扑，他闭着眼都能做出来。
罗兰:“这位同学你怎么不做题呢，本次考试外面还有一堆人没有座位，你要是不会，麻烦你把位子让一下！”
时间已经过了有一段时间了，在轻松惬意一断时间后，林准此刻翘着二郎腿，安静地在原地沉思，他这种反常的举动，顿时吸引了考官的注意，要知道这次参加公考的人是很多的，外面有很多人等着屋内的人考完呢，罗兰以为林准根本不会做，他要求后者给别人腾位子。
“考官先生，你们出的题太简单了，听说考试时间是六十四个时辰，我三个时辰就做完了，一点压力都没有！”林准轻蔑的笑到。
罗兰:“不知天高地厚的小子，这题是我亲自出的，哪怕你是数学圣体，也得给我乖乖地解一天一夜，你给我出去！”
看到林准轻蔑的样子，完全不把他出的题放在眼里，这让身为出题人的罗兰怎么不怒，也难怪罗兰会生气，他一共出了八十道题，一般人连看懂都很难，即使是数学精英，一道题也得几个小时，现在有人居然告诉他，这些题没挑战性，他已经做完了，罗兰都被林准气笑了。
“考官先生，你听没听过一句话，人和人的差距比人和狗的差距要大，普通人做八十道应用题需要一年，在座的各位我感觉没人能把这些题全部做出来，而我林准三个时辰就够了，要是我错了一道，我立马从这滚出去！”林准说道。
都说狂人有狂妄的资本，看到罗兰不置可否的样子，林准直接把试卷交在他的手中，在场的人全都被林准镇住了，这人也太狂了，居然敢跟考官叫板，他不怕被取消资格吗！
(紫君:“林准你疯了，这些题我六个小时都做不出一道，天啊你不会真疯了吧。)”
(林准:“我告诉你紫君，天才和普通人的差距还是挺大的，待会我会让这老头下跪，我们打个赌如何！”)
“好狂妄的小子，年轻人不要觉得自己是天才，就好高慕远了，你要是能做出来，我立马给你磕三个响头！”
面对林准的猖狂，罗兰是彻底被林准激怒了，此刻他一把拿起了林准的试卷，这些题都是他出的，他要让这小子知道厉害！
“这叫林准的家伙太狂了涛兄，我这三个时辰，这第一道题才做了一半，八十道题又要建数学模型，又要找映射,简化求解，我不相信有人能这么厉害！”
“长宁兄你第一题解的思路是什么，快让涛弟借鉴一下，考官在看试卷呢，你帮帮我！”
林准的试卷，罗兰看的非常认真，他越看越是吃惊，从一开始的不屑一顾，到现在看的满头大汗，此刻那怕台下的考生在交头接耳，他也顾不上了，这怎么可能，这不科学啊！
“这是你做出来的吗，你怎么可能这么厉害，解题思路跟我不一样，却又那么契合逻辑！大师请收下我的膝盖，你收我为徒吧！”
“哗——！”
此刻在众多青年才俊眼中，那高高在上的罗兰，一下子跪倒在林准面前，这一幕瞬间惊掉了众人的下巴，有些人甚至都疯了，他们觉得这太难了，这是人能干出来的吗！
“大师你要去哪里，原谅小人有眼不识泰山，我给你磕头，我给你磕头！”罗兰诚惶诚恐的说道。
林准:“老头你都看了三个时辰了，你慢慢看，我去挑战那三个！”
“哗——！”
此刻林准在众人惊讶的目光中，走向了这次考试的加分题，这一幕把众人都惊住了，人和人的差距，果然比人和狗都大，不少做不出题的人，甚至有精神失常的，可见林准的实力，到底有多强。
(林准:“这第一题根本就没难度，不过是天才的试金石而已，这些蠢猪应该有不少能做出来的，要用柯西施瓦茨不等式………”)
曾经的林准，在南域一所名校学习过一段时间，那所学校有很多高阶数学的秘籍和文献，此刻在众人震惊的目光中，林准行云流水一般把思路写了出来，他的强大让不少人都吓的头晕，有人眼珠子都快蹬了出来。
此时罗兰惊喊到:“第二题和第三题，业内还没有人给出固定的思路，你想干什么，妈呀你不是人，你是头怪物！！！”
第一题林准十分钟就解决了，这种题对高手来说，他们能一眼看穿本质，甚至能反向思考，解决完这个后，林准向后两道发起了挑战，这两道题连他这种人都感觉汗流浃背，看到林准开始了挑战，罗兰吓的直接就跑路了，此刻他被彻底打脸，整个人都有些疯巅！